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Numeros binarios!

Como seres humanos que somos, el unico sistema de numeracion que usamos a diario y con el que estamos familiarizados desde que nacemos es el DECIMAL. Esto significa que para contar, crear cifras, restar, sumar, dividir, multiplicar, etc usamos 10 numeros distintos.

Dichos numeros, como ya sabras, son:


                        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

TODAS las cifras que usamos a diario estan 'construidas' usando esos 10 numeros y ORDENANDOLOS de distintas maneras. Por ejemplo el numero NOVENTAINUEVE, se construye asi:

                                                                             99    

Ahora bien, si queremos contar hasta CIEN, debemos AGREGAR un numero mas o una POSICION mas. La forma en la que nos enseñaron en la escuela es añadiendo COLUMNAS a la IZQUIERDA que determinan el ORDEN de los numeros. Por ejemplo, para formar el numero CIEN, y como con tan solo dos numeros (99) NO podemos, necesitamos agregar una nueva columna de TERCER ORDEN (CENTENAS) y 'resetear' las dos columnas de la derecha:

                                                                     99 + 1
                                 _________
                                 1      0      0
                             (CENTENA + DECENA + UNIDAD) 
 

 Cada columna de orden que agregamos a la izquierda multiplica por 10 el valor de la columna anterior.



No tengo dudas que todos los que estan leyendo esto sabran contar usando el Sistema de numeracion posicional decimal, pero saben que hay otros muchos sistemas de numeracion diferentes?

Uno de ellos, y el que nos interesa, es el Sistema de Numeracion Binario o tambien llamado en Base 2.

Como cuentan las computadoras? Con dos dedos!

Asi es, las computadoras, para simplificar las cosas, solo usan DOS numeros para contar....



                                                                  0      1

Para ellas no existen otros numeros!

Entonces como pueden contar mas alla del numero 2?

De la misma forma que nosotros podemos contar, con tan solo 10 dedos entre las dos manos, mas alla del numero 10!

Para contar mas alla del numero 2 en un sistema binario necesitamos agregar columnas de orden hacia la izquierda. La diferencia con respecto al Sistema de Numeracio Decimal es que cada columna de orden multiplica por 2 el valor de posicion de la columna anterior.

Mira los siguientes ejemplos:

Como se escribe el numero 0 en binario?

0

Como se escribe el numero 1 en binario?

1


Como se escribe el numero 2 en binario?

AHH! Estabas por decir 2! INCORRECTO! El simbolo 2 NO EXISTE EN EL SISTEMA DE NUMERACION DECIMAL! Solo podemos usar el 0 y el 1.

El numero 2 en sistema binario se escribe 10. Diez? No. No diez. Uno Cero.  10. Pero porque?

Al igual que en el sistema decimal que cuando queremos contar mas alla del numero 9 necesitamos agregar una columna de orden a la izquierda, en el sistema binario, cuando queremos contar mas alla del numero 1, debemos agregar una columna de orden tambien a la izquierda.

La diferencia es que cada nueva columna tiene un valor de 2x, en lugar de 10x. Es decir multiplica por 2 el valor posicional de la columna que la precede.

Contemos hasta 10 en numeros binarios!



                                                                            0         
                                                                            1
                                                                          10
                                                                          11
                                                                        100 
                                                                        101  
                                                                        110
                                                                        111
                                                                      1000
                                                                      1001
                                                                      1010



Para entender mejor las cosas, echemosle un vistazo al sexto numero...

101

Si fuera un numero decimal serian 1 centena, 0 decenas y 1 unidad, correcto?   100 + 0 + 1 = 101


                                                          101
                                                    x100 x10 x1


En numeros binarios, cada columna a la izquierda multiplica por 2 el valor posicional de la columna anterior, por lo tanto:

                                                       101
                                                       x4 x2 x1

El primer 1 de la izquierda vale 4 (4x1), el segundo 0  (2x0) y el ultimo de la derecha, 1 (1x1). Por lo tanto 101 equivale a 5 en numeros binarios.       

Observen el siguiente numero binario:


                                                          10110101


Pueden calcular el equivalente decimal? No? Analizemoslo, entonces!

                                1    0     1     1     0     1     0     1
                             x128     x64         x32       x16        x8           x4          x2          x1

                               128  +   0     +    32     +  16    +    0      +   4     +     0       +      1

                                                                        181
                                                          

En computacion, un numero binario de 8 bits o digitos es llamado BYTE. Por lo tanto, 10110101 es un Byte.

El maximo numero que se puede representar con un Byte es 255, es decir con todos sus valores posicionales en 1.

                                                                  11111111
                                                          (128+64+32+16+8+4+2+1)

Por lo tanto si queremos contar hasta 256, necesitariamos agregar una columna extra de orden a la izquierda, cuyo valor posicional seria de 256:


                                                               100000000
                                                            (256+0+0+0+0+0+0+0+0)


Con 9 bits podemos contar hasta 511...
Con 10 bits podemos contar hasta 1023...
Con 16 bits podemos contar hasta 65535...
Con 24 bits podemos contar hasta 16777215....
Con 32 bits podemos contar hasta 4294967295....
Con 64 bits podemos contar hasta 18446744073709551615
Con 128 bits podemos contar hasta 340282366920938463463374607431768211456
Con 256 bits podemos contar hasta 115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129
,639,936.


Porque son importantes estos valores?

Los numeros binarios se usan en una gran cantidad de terminos tecnicos relacionados con computacion en general y tecnologia, como por ejemplo:

Una foto con color de 8 bits puede representar 255 colores distintos.

Un CD de musica de 16 bits puede tener  65535 variaciones posibles entre el sonido mas bajo y el mas fuerte.

El proximo estandar del protocolo de IP, el IPV6, usara direcciones de IP de 128 bits, es decir que podra proporcionar 340282366920938463463374607431768211456 de direcciones distintas.
 El actual, IPV4 es de 32 bits, por lo tanto solo puede proporcionar 4294967295, y ya estan casi todas usadas!

Una contraseña de 256-bit puede incluir 115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129
,639,936 combinaciones distintas de letras, numeros, etc.

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